a: Ta có: ΔBEH vuông tại H

nên \(\widehat{BEH}< 90^0\)

=>\(\widehat{BEA}>90^0\)

=>BA>BE

b: Ta có: ΔEHC vuông tại H

nên \(\widehat{HEC}< 90^0\)

=>\(\widehat{AEC}>90^0\)

hay CA>CE

c: Xét ΔEBC có HB<HC

mà HB là hình chiếu của EB trên BC

và HC là hình chiếu của EC trên BC

nên EB<EC

a: ΔAHB vuông tại H

=>AH<AB

b: Xét ΔKAD vuông tại K và ΔHBA vuông tại H có

AD=BA

góc KAD=góc HBA

=>ΔKAD=ΔHBA

=>KD=HB và AK=BH

a: Xét ΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

=>AB=AD

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{ABD}=60^0\)

nên ΔABD đều

c: Ta có: ΔABD đều

=>\(\widehat{BAD}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDHA=ΔDEC

=>AH=EC

d: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{5}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>\(BC=5\cdot2=10\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AH}{5}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AH=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

a) vì tam giác ABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến ( do BH=DH)

=> nên tam giác  ABD cân tại A => AB=AD

b) vì tam giác  ABC vuông nên góc ACB +gócABC =90

                                                  => góc ABD = 60 độ

tam giác ABD cân tại A có 1 góc = 60 độ => là tam giác đều 

c) có vấn đề gì đó bn xem lại nha 

d) 

c) ta có sin ACB =\(\frac{1}{2}=\frac{AB}{BC}\)

=> BC = 10 tìm AC tương tự nha

_ Kudo_

a) Xét ΔABC có AB<AC(gt)

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0\)

\(\widehat{CAD}+\widehat{ACD}=90^0\)

mà \(\widehat{ABD}>\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{BAD}< \widehat{CAD}\)

Xét ΔABC có 

BD là hình chiếu của AB trên BC

CD là hình chiếu của AC trên BC

AB<AC(gt)

Do đó: BD<CD(Định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

b) Xét ΔAEC có 

CD là đường cao ứng với cạnh AE(Gt)

EK là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

CD cắt EK tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔAEC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: AH\(\perp\)EC(đpcm)

a) Xét tam gics BAD và BED ta có:

BD là cạnh chung (gt)

AB=AE (gt)

Góc ABD=góc DBC ( vid BD là phân giác của gốc B)

=> Tam giác BAD=tam gics BED (c.g.c)

=>AD=DE ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác BAD= tam giác BED

=> góc BAD=BED(2 góc tương ứng)

=>BED=BAD=90*

Xét tam giác ABC và EDC ta cosL'

BAC=DEC=90*

góc C chung

=> tam giác ABC~tam giác EDC (g-g)

=> goác ABC=EDC

b) Xét tam giác ABE ta có:

AB=BE

=> tam giác ABE cân tại B

mà BD là tia phân giác của góc B

=> BD là đường cao

=> BD vuông góc vs AE

g-g là j

phần 2 câu a bạn sai rồi 

Giải 

có góc abc + góc c =90⁰(tam giác abc vuông tại a)

Mà góc edc + góc c =90⁰(tam giác edc vuông tại d)

Vậy góc abc = góc edc 

*Tự vẽ hình

a) Xét tam giác ABD và EBD có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(gt\right)\)

BD : cạnh chung

BA=BE(gt)

=> Tam giác ABD=EBD(c.g.c)

=> AD=DE

và \(\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DEC}=90^o\)

b) Gọi giao điểm của BD và AE là O

Tam giác ABO=EBO(c.g.c) (tự cm)

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOE}\)

Mà : \(\widehat{BOA}+\widehat{BOE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOA}=90^o\)

\(\Rightarrow AE\perp BD\left(đccm\right)\)

#H

a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: DA=DE

a) Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

BA = BE (gt)

ABD = EBD (cmt)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)

=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90^o (2 góc tương ứng)

=> Δ DEC vuông tại E

Δ ABC vuông tại A có: ABC + C = 90^o (1)

Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => ABC = EDC (đpcm)

c) Gọi giao điểm của AE và BD là H

Xét Δ ABH và Δ EBH có:

AB = BE (gt)

ABH = EBH (câu a)

BH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)

=> BHA = BHE (2 góc tương ứng)

Mà BHA + BHE = 180^o (kề bù) nên BHA = BHE = 90^o

=>  hay BD⊥AE(đpcm)